Тригонометрия - это знания, которые вы получите, изучая математику в средней школе. Тригонометрия - это раздел математики, который изучает углы, стороны, а также соотношение между углами и сторонами. В тригонометрии мы узнаем имена синусов и косинусов. У обоих есть особые правила, а именно правила синуса и косинуса. Это правило представляет собой математическое правило вычисления, используемое для вычисления треугольников. Это правило разработано с целью упростить вам вычисление треугольника.
Что ж, на этот раз мы обсудим правила синусов и косинусов более подробно.
Правила синусов и косинусов
A, треугольник состоит из 3-х сторон и 3-х углов, где сумма трех углов равна 180 °. Для прямоугольного треугольника требуется только 1 сторона и 1 угол (не считая прямого) или 2 известные стороны. Мы можем узнать отношение длины стороны к углу треугольника, а также вычислить площадь треугольника по принципу тригонометрии.
Для расчета по принципу тригонометрии нам понадобятся правила для синусов и косинусов. Это правило поможет нам решать вычисления с использованием принципов тригонометрии.
Первое, что мы обсудим, - это правило синуса.
Синус
Правило синусов - это отношение длин сторон треугольника к синусам углов, обращенных к нему, имеющих одинаковое значение.
Информация
- A = угол перед стороной a
- a = длина стороны a
- B = угол перед стороной b
- b = длина стороны b
- C = угол перед стороной c
- c = длина стороны c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
О треугольнике ACR
Sin A = CR / b, тогда CR = b sin A ... (1)
На треугольнике BCR
Sin B = CR / a, тогда CR = грех B…. (2)
На треугольнике ABP
Sin B = AP / c, тогда AP = c sin B ... (3)
На треугольнике APC
Sin C = AP / b, тогда AP = b sin C ... (4)
Тогда на основании уравнений (1) и (2) будет получено:
CR = b sin A и CR = a sin B, тогда a / sin A = b / sin B ... (5)
На основании уравнений (3) и (4) полученных
AP = c sin B и AP = b sin C, тогда b / sin B = C / sin C ... (6)
Тогда на основании уравнений (5) и (6) получаются
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Это уравнение будет называться правилом синуса.
Косинус
Правило косинуса описывает соотношение между квадратом длин сторон и косинусом одного из углов треугольника.
Информация
- A = угол перед стороной a
- a = длина стороны a
- B = угол перед стороной b
- b = длина стороны b
- C = угол перед стороной c
- c = длина стороны c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Рассмотрим треугольник BCR
Sin B = CR / a, тогда CR = a sin B
Cos B = BR / a, тогда BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Рассмотрим треугольник ACR
б 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Используя ту же аналогию, мы получаем правило косинусов для треугольника ABC следующим образом
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Итак, это правила синуса и косинуса, которым вы можете следовать при решении задач тригонометрии. У вас есть вопросы по этому поводу? Если есть, вы можете написать это в колонке комментариев. И не забудьте поделиться этими знаниями с толпой!
