Распознавание алгебраических форм и их операций

Алгебра, которую мы изучаем в главе, озаглавленной «Алгебраические формы», - это раздел математики, в котором при решении задач числа заменяются буквой. Само слово «алгебра» происходит от арабского «аль-джабр», что означает «сбор сломанных частей». Этот термин взят из названия книги персидского математика и астронома Аль-Хорезми Ilm al-jabr wa'l-muḳābala.

Изначально алгебру называли хирургической процедурой по коррекции перелома или вывиха. Само математическое значение было впервые зафиксировано в 16 веке.

Алгебра состоит из комбинации букв и цифр. Формы, разделенные знаком суммы, называются слогами; буквы в алгебраической форме называются переменными; число, прикрепленное к переменной, называется коэффициентом; а числа без переменных называются константами. Термины, имеющие одну и ту же переменную с одинаковой мощностью, называются подобными терминами.

(Также прочтите: Знайте типы матриц, что они?)

2y + 3−4x + y, например. Это форма алгебры с коэффициентами 2, -4 и 1. Переменные - x и y. Константа равна 3, а аналогичные члены в приведенной выше форме - 2y и y.

Пример: птица пролетает 500 метров за одну минуту. Можете ли вы записать в минутах расстояние, пройденное птицей, и время ее полета?

Общее время в минутах t

Тогда общее расстояние (с) = скорость (v) x время (t).

s = 500 xt = 500т метров

На иллюстрации выше мы можем предположить, что несколько величин, таких как b и t, известны как переменные. Мы также можем использовать другие буквы в качестве переменных, такие как x, y, z и другие.

Алгебраические операции

В алгебре мы понимаем, что можно использовать четыре арифметических операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление.

Дополнение

Термины, которые можно добавлять в алгебраической форме, подобны терминам. Добавление этой формы может быть выполнено путем сложения коэффициентов с коэффициентами или констант с константами в аналогичных условиях без изменения переменных.

Пример: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab.

«Комбинация коэффициентов с их переменными и константами, связанная по крайней мере с одной арифметической операцией, такой как +, -, x или: известна как форма алгебры»

Вычитание

Термины, которые можно вычесть в алгебраической форме, подобны терминам. Уменьшение этой формы может быть выполнено путем вычитания коэффициентов из коэффициентов или констант с константами в аналогичных условиях без изменения переменных.

(Также прочтите: Математическая логика, от отрицания к биимпликации)

Пример: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab.

Умножение

Умножение в алгебраической форме может быть решено дистрибутивным методом. При алгебраическом умножении мощность переменной будет добавлена.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + ху + 2кси + у2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x. 2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + ху - xz - 2xy - y2 + yz

Деление

Разделение алгебраической формы одного члена может быть выполнено путем вычисления частного коэффициентов с коэффициентами и переменных с переменными. При делении переменных мощность переменной будет вычтена. Между тем, для разделения более чем одного термина можно использовать многоуровневый метод.

Пример:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−