Круг - это набор точек, равноудаленных от точки. Координаты этих точек определяются системой круговых уравнений. Это определяется на основе длины радиуса и координат центра круга.
На картинке выше можно сделать вывод, что OP = OQ. Точка O называется центром круга, а OP и OQ - радиусами. Рассмотрим следующий пример.
P (a, b) - это центр окружности, а длина радиуса равна r. Если Q (x, y) - точка, лежащая на окружности, на основании определения окружности можно сделать вывод, что PQ = r. Исходя из этого, мы можем сформулировать уравнение круга с P (a, b) в качестве центра и r в качестве радиуса.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(х - а) 2 + (у - Ь) 2 = г2
Давайте поработаем над примером проблемы ниже.
Найдите уравнение для круга, центр которого находится в точке (-5,4) с радиусом 7!
Из этих утверждений мы знаем, что a = -5, b = 4 и r = 7. Если мы подставим их в уравнение, мы получим следующий ответ.
(х - (-5)) 2 + (у - 4) 2 = 72
(х + 5) 2 + (у - 4) 2 = 49
Как насчет круга, центральная координата которого находится в точке P (0,0)? Уравнение для круга выглядит следующим образом.
Общий вид кругового уравнения может быть выражен в следующих формах.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, или
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, или
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, где P = -2a, Q = -2b и S = a2 + b2 - r2
Условия определения уравнения окружности.
Круговое уравнение содержит три произвольные переменные. Уравнение круга может быть определено, если известны значения трех переменных. Чтобы узнать значения этих трех переменных, должно быть выполнено одно из следующих условий:
- Координаты трех точек на окружности известны.
- Координаты двух точек на окружности, соединенных диаметром окружности, известны.
- Координаты центральной точки и координаты точки на окружности известны.
