Корневая форма - это число, результат которого не является рациональным числом или иррациональным числом, и используется как другая форма выражения числа степени. Хотя результат не входит в категорию иррациональных чисел, радикальная форма сама по себе является частью иррационального числа. Примеры: √2, √6, √7, √11 и другие.
Происхождение корневого символа "√" можно проследить до того момента, когда он впервые был введен немецким математиком Кристоффом Рудольфом в его книге Die Coss. Этот символ был выбран покойным Кристофом, потому что он похож на букву «r», взятую из слова « radix », которое на латыни означает квадратный корень.
По этому поводу мы изучим форму корней, начиная со свойств и методов вычисления операций.
Свойства корневой формы
У корневой формы также есть особые свойства, на которые следует обратить внимание, например:
- n√am = am / n
- pn√a + qn = (p + q) n√a
- pn√a - qn = (pq) n√a
- n√ab = n√axn√b
- n√a / b = n√a / n√b , где b ≠ 0
- m√n√a = mn√a
Это некоторые из свойств корневой формы, которые вы должны знать, чтобы иметь возможность легко выполнять операцию вычисления корневой формы.
Операция подсчета корневой формы
Зная свойства корневой формы, нам пора узнать операцию подсчета корневой формы.
Операции сложения и вычитания
Для каждого положительного рационального числа a, b, c будет применяться следующая формула или уравнение:
Формула добавления радикальной формы:
a√c + b√c = (a + b) √c
Пример:
3 √8 + 5 √8 + √8
= 3 √8 + 5 √8 + √8
= (3 + 5 +1) √8
= 9 √8
Формула операции вычитания корневой формы:
a√c - b√c = (a - b) √c
Пример:
5 √2 - 2 √2
= 5 √2 - 2 √2
= (5-2) √2
= 3 √2.
Операции умножения
Для каждых a, b и c положительных рациональных чисел формула имеет следующий вид:
√ax √b = √axb
Пример:
√4 х √8
= √ (4 х 8)
= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2
√4 (4 √4 -√2)
= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)
= (4 х √16) - √8
= (4 х 4) - (√4 x √2)
= 16 - 2 √2
Некоторые другие арифметические операции алгебраической формы:
- (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
- (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
- (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b
- (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b
Пример проблем
1. Результат √300: √6
Ответ:
√300: √6 = √300 / 6
= √50
= √25 х √2
= 5√2
2. Результат 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 равен
Ответ:
= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18
= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)
= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)
= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2
= (5-4 + 12) √2
= 13 √2
3. Результат 3√6 + √24 равен
Ответ:
3√6 + √24
= 3√6 + √4 × 6
= 3√6 + 2√6
= 5√6
Такова природа, а также арифметическая операция корневой формы. Что вас смущает? Если есть, вы можете написать это в колонке комментариев. И не забудьте поделиться этими знаниями с толпой!
