Имя Пифагора часто упоминается в математике. Сам Пифагор был математиком из Греции, который придумал важную теорему, а именно теорему Пифагора. Пифагор сформулировал, что в треугольнике ABC с прямыми углами при C мы получаем:
AB2 = AC2 + CB2
Это можно объяснить тем, что в прямоугольном треугольнике величина квадрата гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равна сумме квадратов длины катетов треугольника. Но так ли это? Давайте посмотрим на доказательства ниже.
Из рисунка выше мы можем знать, что площадь зеленого квадрата составляет 9 единиц, которые мы обозначили как a2. Внизу у нас есть синий квадрат с площадью 16 единиц, и мы предполагаем, что это b2. Между тем, у нас есть самый широкий квадрат, это желтый квадрат площадью 49 единиц.
(Также прочтите: Формулы для треугольников, периметра и площади)
Внутри желтого квадрата находится коричневый квадрат. Если присмотреться, коричневый квадрат окружен 4 желтыми прямоугольными треугольниками с ногами 3 единицы и 4 единицы длиной. Как определить площадь коричневого квадрата?
Мы можем сформулировать решение следующим образом.
Площадь коричневого квадрата = L желтого квадрата - (желтый треугольник 4 x W)
= 49 - (4 х ½ х 4 х 3)
= 49–24
= 25 единиц (обозначено как c2)
Отсюда мы можем сделать вывод, что площадь коричневого квадрата равна площади зеленого квадрата плюс площадь синего квадрата.
с2 = а2 + Ь2
Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора для решения следующей проблемы.
Если вы знаете, что длина QR = 26 см, PO = 6 см и OR = 8 см, определите длину PR и PQ!
Решение:
На рисунке у нас есть два треугольника, а именно ΔOPR и ΔPQR. Для ΔOPR мы можем сформулировать его с помощью теоремы Пифагора следующим образом.
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
ПР = 10 см
Между тем, мы можем сформулировать ΔPQR следующим образом.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 см
