Матрицы, такие как множества, векторы или что-либо еще в математике, имеют свою собственную форму работы. Вообще говоря, операции над матрицей мало чем отличаются от сложения, вычитания и умножения.
Матрица сложения
Сложение двух матриц может быть выполнено, если две матрицы имеют одинаковый порядок.
A = [a ij ] mxn и B = [b ij ] mxn - две матрицы с одинаковым порядком, а именно mx n.
Предположим, что A и B - две матрицы с одинаковым порядком, а именно mxn, сложение матриц A и B дает матрицу с порядком mxn с элементами, полученными из суммы планок в матрицах A и B.
(Также прочтите: Знайте типы матриц, что они?)
Учитывая, что обе матрицы A и B имеют порядок 3 x 3, определите A + B!
(картина)
Ответ:
Порядок матрицы A такой же, как порядок матрицы B, поэтому две матрицы могут быть добавлены. Кроме того, элементы наложения на двух матрицах складываются вместе, так что матрица A + B может быть получена следующим образом:
(картина)
Свойства, которые применяются к операции сложения матриц:
1. Коммутативный характер
Если A = [aij] и B = [bij] - две матрицы одного порядка, то A + B = B + A.
2. Ассоциативный характер
Если A = [aij], B = [bij] и C = [cij] - три матрицы с одинаковым порядком, то применяется (A + B) + C = A + (B + C).
3. Есть тождество добавления
Для каждой матрицы A существует нулевая матрица O того же порядка, так что A + O = A = O + A.
4. Есть обратное сложение
Для каждой матрицы A = [aij] mxn существует матрица
- A = [–aij] mxn так: A + (- A) = O = (–A) + A
Матричное уменьшение
Тот же метод используется для вычитания. Вычесть две матрицы можно, если обе матрицы имеют одинаковый порядок. Пусть A - B две матрицы одного порядка, а именно mx n. Уменьшение матрицы A - B дает матрицу порядка mxn с элементами, полученными в результате уменьшения элементов lay в матрице A до B.
Учитывая, что матрицы A и B имеют одинаковый порядок, определите A - B!
(картина)
Ответ:
Порядок матриц A и B одинаков, поэтому обе они подлежат вычету. Кроме того, элементы в матрице A вычитаются из элементов в матрице B. A - B следующим образом:
(картина)
Матрица умножения
Умножение матриц бывает нескольких видов. Первый - это умножение на скаляр. Если матрица умножается на скаляр k, каждый элемент матрицы умножается на k.
Примеры следующие.
(картина)
Матрица 15А выглядит следующим образом.
(картина)
