Прежде чем мы узнаем, что такое биномы Ньютона и их комбинации, будет лучше, если мы узнаем, что такое шанс, и теорию случая. Шанс или вероятность - это величина, которая выражает, насколько событие будет иметь место или произойти. Это то, что называется теорией возможностей. Эта теория используется более широко и не только в области математики или статистики, но также в области финансов, науки и философии.
Если определить более подробно, вероятность - это значение от 0 до 1, которое описывает, насколько вероятно, что событие произойдет.
- Эксперимент - это наблюдение за несколькими видами деятельности или измерение.
- Результат - конкретный результат эксперимента.
- Инцидент - это результат наблюдения за конкретной вещью в эксперименте.
Некоторые события являются взаимоисключающими, если появление одного события не влияет на возникновение другого события.
После того, как мы узнали, что такое шанс, настало время узнать, что такое бином Ньютона и его комбинация.
Бином Ньютона
Развитие биномиальной теории началось еще со времен Древней Индии и Древнего Китая. Математик той эпохи Пингала (300-200 до н.э.), как записано, обсуждал эту теорию. Затем эта теория продолжала развиваться, в 1000 г. н.э. арабский математик Аль-Караджи впервые ввел доказательство с помощью индукции, которую он использовал для биномиальной теории.
Затем был еще один математик того времени, а именно Аль-Хайтам, который описал бином в степени четырех. Затем, в 1665 году британский математик и физик Исаак Ньютон открыл полную теорию бинома, используемого сегодня, так что бином во многом идентичен его имени.
Биномиальная формула Ньютона выглядит следующим образом:
Бином Ньютона - это теорема, объясняющая экспоненциальную форму двучленной (биномиальной) алгебраической формы. В ньютоновском биноме используются коэффициенты (a + b) n.
Комбинация
Комбинация - это способ вычисления возможного расположения объектов из коллекции независимо от их порядка. В комбинации расположение XY такое же, как расположение YX. Обозначение комбинации - C.
Формула комбинации:
Чтобы понять эту формулу, давайте посмотрим на пример ниже:
В театральном коллективе 15 актеров, 9 мужчин и 6 женщин. Для этого спектакля им нужна команда, состоящая из 5 актеров-мужчин и 3 актеров-женщин. Сколько возможных аранжировок актеров можно сформировать исходя из композиции спектакля?
Решение:
Из приведенных выше вопросов мы можем найти некоторые значения, которые могут помочь нам решить эту проблему. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 и k 2 = 3. Затем, используя формулу выше, можно получить:
Таким образом, на выставке можно выбрать 2520 разновидностей литых аранжировок.
Вы все еще в замешательстве? Если да, то рассмотрим еще один пример.
В исследовательской группе 4 химика. Одно из направлений деятельности команды - эксперименты над качеством косметического продукта. Количество экспертов-исследователей, необходимых для этой деятельности, составляет 2 человека. Сколько возможных 2 из четырех 4 исследователей можно выбрать?
Решение:
Информация из задачи, которую мы можем получить, - это n = 4 и k = 2. Если мы введем формулу, то можно получить
Таким образом, количество возможных расстановок исследователей на выбор составляет 6.
Вот что подразумевается под биномиальным ньютоном и комбинацией. У вас есть вопросы по этому поводу? Запишите свой вопрос в колонку комментариев и не забудьте поделиться своими знаниями.
