Прежде чем узнать больше о многочленах или о том, что их обычно называют (многочленами), нам сначала нужно понять термин квадратные уравнения. Возможно, это основа племенного населения. Тогда что, если показатель степени больше 2, и как определить члены уравнения?
Эта система уравнений в степени больше 2 называется полиномом. Многочлен или многочлен сам по себе является алгебраическим выражением формы. В общем виде это выглядит следующим образом:
a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 где a n ≠ 0
Информация :
x: переменная, n: степень, a n , a n-1 , a n-2 ,… .a1: коэффициент, a 0 : константа, тревога: главный член
Между тем степень полинома - это наивысший ранг переменной. Именование полиномов регулируется в зависимости от степени. Тот, кто имеет первую степень, называется мономом; который имеет вторую степень, названную биномиальной; а те, кто имеет третью степень, называются трехчленами; и т.п.
Полиномиальное значение
Значение полинома P (x) при x = a можно определить, подставив значение x = a в полиномиальную форму. Значение полинома P (x) для x = a записывается как P (a). Кроме того, существует два способа определения значения полинома, а именно методом подстановки и синтетическим методом (горнер).
(Также читайте: Утверждения и открытые предложения по математике)
- Метод замены
Первый способ найти значение полинома - это метод подстановки. Например, многочлен f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Если вы хотите найти значение f (x) для x = k, тогда значение x в функции many заменяется на k, так что полиномиальное значение f (x) для x = k равно f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Чтобы лучше понять, в чем заключается эта замена, рассмотрим следующие примеры задач:
Определите следующее значение полинома для данного x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 для x = 5
Решение: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18
f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
f (3) = 250 + 100 - 18
f (3) = 332
Таким образом, значение полинома f (x) для x = 5 равно 332
- Синтетический метод (Хорнер)
Другой способ определить значение полинома - использовать синтетический метод, также известный как метод Хорнера. Предположим, вам известны существующие многочлены f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Значение полинома будет определяться, когда x = h или f (h).
Пример задачи: знать многочлен f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4, определить f (4), f (-2)
Решение: коэффициент при f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 равен 2, -1, 3, 1 и -4, тогда
Полиномиальные функции
Полиномиальные функции - это функции в алгебре, содержащие много терминов. Например:
3х2 - 3х4 - 5 + 2х + 2х2 - х
5x2 - 3x4 - 5 + x
Информация: a n ≠ 0, a 0 - фиксированный член, n - наивысший ранг или степень многочлена, n - целое число.
