Вы, кто учится в 9 классе, должны быть знакомы с обсуждением квадратных уравнений? Ссылаясь на мнение математиков, само квадратное уравнение часто интерпретируется как открытое предложение, в котором говорится, что отношение равно (=), а наивысший ранг переменной равен двум.
Общий вид квадратного уравнения выражается следующим образом:
ax² + bx + c = 0, a не равно 0
Где a, b - коэффициенты, c - постоянная, а a 0.
Корень квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 - это значение x, которое удовлетворяет квадратному уравнению, или, другими словами, значения x, которые приводят к истинному квадратному уравнению.
Например, корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0 равны 1 или 3. Причина проста: (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 и (3) ² - 4 (3) + 3 = 0. .
Теперь вопрос в том, как нам получить эти корни?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать как минимум три способа, включая факторизацию, полные полные квадраты и квадратичные формулы.
1. Факторинг или факторинг
Факторизация в математике - это разложение объекта (например, числа, полинома или матрицы) на произведение другого объекта или множителя, который при умножении дает исходное число.
Например, число 15 разлагается на простые числа как 3 × 5, а многочлен x² - 4 разлагается на (x - 2) (x + 2). Во всех случаях продукт получается из более простого объекта.
Например:
Найдите корни x² + 5x + 6 = 0
Ответ:
а = 1; b = 5; с = 6
То есть мы будем искать два числа, которые умножаются, чтобы получить 6, и складывать, чтобы получить 5.
Соответствующие значения - 3 и 2, поскольку 3 × 2 = 6 и 3 + 2 = 5.
Следовательно, множитель (x + 3) (x + 2) = 0
2. Завершение квадратичного
Следующий метод, который можно использовать для определения корней квадратного уравнения, помимо факторизации, - это заполнение квадрата. Это может быть альтернативой, если корни квадратного уравнения содержат корневую форму (иррациональную), затрудняющую факторизацию.
Дополнение квадратичного можно сделать, изменив один из отрезков на полный квадрат (x + p) ²
Форму выше можно перевести на
(x + p) ² = x² + 2px + p²
где a = 1, b = 2p и c = p²
Поскольку b = 2p, то p = b / 2. В результате приведенное выше уравнение можно записать как
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Это уравнение позже будет использовано в качестве справочного материала при преобразовании квадратного уравнения в полный квадрат.
3. Квадратичная формула или формула ABC
Квадратичная формула, известная как формула ABC, может использоваться для получения корней квадратного уравнения в зависимости от значений a, b и c в коэффициентах квадратного уравнения и формуле квадратного уравнения с использованием следующей формулы ABC.
Использование формулы для решения корней квадратного уравнения, возможно, самый простой способ. Вы просто меняете коэффициент при x² на a, коэффициент при x на b и константу на c. Вот пример:
