На уроке тригонометрии вы найдете название косинус или косинус . Это вы будете использовать, чтобы найти отношение стороны треугольника, расположенной в углу с гипотенузой (при условии, что треугольник является прямоугольным или один из углов треугольника равен 90 °). Косинус обозначается символом cos . Косинус является частью тригонометрической формулы, которую вы можете использовать, чтобы найти значение угла или длину стороны прямоугольного треугольника.
Источник изображения: Wikipedia.com
Что ж, если мы посмотрим на треугольник выше, то значение косинуса этого прямоугольного треугольника будет:
Cos A = b / c и Cos B = a / c
Правило косинуса
После обсуждения косинуса настало время узнать правила. Правило косинуса или обычно известное как закон косинуса - это правило, которое обеспечивает правильное соотношение в треугольнике, а именно между длиной сторон треугольника и косинусом одного из углов в треугольнике.
Информация
- A = угол перед стороной a
- a = длина стороны a
- B = угол перед стороной b
- b = длина стороны b
- C = угол перед стороной c
- c = длина стороны c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Если мы посмотрим на треугольник BCR выше, мы получим:
Sin B = CR / a, тогда CR = a sin B
Cos B = BR / a, тогда BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Теперь пора перейти к треугольнику ACR, поэтому со стороны b мы получим:
б 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Применяя ту же аналогию, мы получаем правило косинусов для треугольника ABC следующим образом
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Отсюда мы можем получить информацию о том, что если вы знаете длину двух сторон треугольника и угол между ними, то вы можете определить длину другой стороны. И наоборот, если вы знаете длины трех сторон, вы сможете определить углы в треугольнике.
И с небольшими изменениями мы также можем получить формулу:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Пример проблем
После того, как вы узнаете правила и формулы, пришло время углубить свои знания, рассмотрев следующие примеры вопросов.
Обратите внимание, что треугольник ABC имеет стороны длиной
а = 10 см
c = 12 см
И угол B = 60̊.
Рассчитайте длину стороны b!
Обсуждение:
Чтобы ответить на подобную задачу, мы должны использовать формулу правила косинуса
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Поскольку вопрос заключается в длине стороны b, результаты, которые мы получаем, используя приведенную выше формулу:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
б = 14,8997
Итак, полученная длина стороны b составляет 14,8997 см.
Это формулы для косинуса, которые вы можете использовать для решения своих тригонометрических задач. У вас есть вопросы по этому поводу? Если есть, вы можете написать это в колонке комментариев. И не забудьте поделиться этими знаниями с толпой!
