Когда вы находите уравнение вида ax2 + bx + c = 10, где a, b и c - действительные числа, а a 0, оно называется квадратным уравнением. Некоторые примеры включают 3x2 + 8x + 9 = 0 или x2 + 2x + 1 = 0. Квадратичное уравнение связано с квадратичной функцией вида f (x) = ax2 + bx + c, где a и b - коэффициенты, а c - константа, где а ≠ 0.
Квадратичные функции также часто записываются в виде y = ax2 + bx + c, где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная.
Эта функция может быть представлена в декартовых координатах в виде квадратичной функции. Этот граф имеет форму параболы, поэтому его часто называют параболическим графом.
Определить эту функцию можно несколькими способами в зависимости от определенных условий.
Найдите квадратное уравнение, если координаты вершины известны
Предположим, что у нас есть P (x p , y p ) как вершина графика квадратичной функции. Квадратичная функция с вершиной P может быть сформулирована как y = a (x - x p ) 2 + y p .
Найдите квадратичную функцию, корни которой (координаты пересечения с осью X) известны
Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения. Квадратное уравнение с этими корнями имеет вид y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
Найти квадратичную функцию с координатами трех точек на заданной параболе
Предположим, что три точки (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) и (x 3 , y 3 ) лежат на параболе графика квадратичной функции. Форма квадратного уравнения, через которое проходят три точки, может быть определена с помощью формулы y = ax2 + bx + c .
Тест на понимание
Зная, как определить квадратичную функцию, давайте попрактикуемся, решив следующую задачу.
(Также прочтите: 3 простых способа определить корни квадратного уравнения)
Квадратное уравнение, которое имеет вершины (1, -16) и проходит через точки (2, -15), это….
- у = х2 + х - 15
- у = х2 - х - 15
- у = х2 - 2х - 15
- у = х2 + 2х + 15
Уже сделано? Что ж, правильный ответ c. y = x2 - 2x - 15. Давайте вместе обсудим.
Вам даны координаты вершины P (1, -16) и координаты точки, пройденной параболой (2, -15). Формула квадратного уравнения, когда известно, что вершина имеет вид y = a (x - x p ) 2 + y p , так что если мы введем координаты вершины, получится:
у = а (х - х р ) 2 + у р
у = а (х - 1) 2-16
-15 = а (2-1) 2-16
а =
Таким образом, рассматриваемое квадратное уравнение:
у = (х - 1) 2-16
у = х2 - 2х + 1 - 16
у = х2 - 2х - 15
