Матрица - это набор чисел, расположенных в строках и столбцах, так что они имеют прямоугольную форму. Матрица также может быть квадратной с размерами 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 и многими другими. Матрицы мало чем отличаются от чисел, потому что с ними можно работать с различными операциями, такими как умножение, сложение, вычитание и транспонирование. Составив матрицу, числовые вычисления могут быть выполнены более структурированным образом. Итак, один из материалов, который вы будете изучать в матрице, является определяющим. Как найти определитель матрицы?
Как найти детерминанты матрицы
Определитель - это вычисленное значение элементов квадратной матрицы. Квадратная матрица - это матрица с одинаковым количеством строк и столбцов, поэтому она выглядит как квадрат. Способ определения определителя матрицы будет разным в каждом порядке. Ниже мы обсудим их по порядку.
Определитель упорядоченной матрицы 2 x 2
Пример матрицы порядка 2 x 2 выглядит так:
Матрица A - это матрица порядка 2 × 2, имеющая элементы a и d на главной диагонали, а b и c - на второй диагонали. Определяющее значение A, обозначаемое [A], представляет собой число, полученное вычитанием произведения элементов на главной диагонали на произведение элементов на второй диагонали.
Вы можете использовать следующие формулы:
Det (A) = | A | = ad - bc
Чтобы лучше понять эту формулу, давайте рассмотрим пример задачи ниже.
Пример матричного определителя 2 x 2
Чтобы лучше понять определитель матрицы, давайте рассмотрим проблему определителя матрицы с порядком 2 x 2:
1. Определите определитель следующей матрицы!
Решение:
Если мы посмотрим на матрицу выше, мы можем сразу же вычислить значение определителя с помощью уже известной нам формулы.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 х 6) - (2 х 4)
| A | = 30–8
| A | = 22
2. Каков определитель приведенной ниже матрицы?
Решение:
Подобно первой проблеме, мы можем использовать формулу для ее решения.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 х 3) - (2 х 8)
| A | = 21–16
| A | = 5
Детерминанты упорядоченной матрицы 3 x 3
Матрица порядка 3 × 3 - это квадратная матрица с тем же количеством столбцов и строк, а именно с тремя. Общий вид матрицы порядка 3 × 3 следующий:
Чтобы вычислить определитель матрицы 3 × 3, вы можете использовать правило Сарруса. Изображение ниже покажет вам, как более четко.
Источник изображения: idschool.net
Чтобы лучше понять этот метод, давайте рассмотрим следующие примеры задач.
Пример определения матрицы 3 × 3
Чтобы понять определитель матрицы порядка 3 x 3, есть несколько вопросов, которые помогут вам лучше понять этот вопрос.
1. Определите определитель матрицы ниже!
Решение:
Чтобы решить указанную выше проблему, воспользуемся правилом Сарруса.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Каков определитель приведенной ниже матрицы?
Решение:
Чтобы решить указанную выше проблему, воспользуемся правилом Сарруса.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Вот как найти определитель матрицы, которую можно использовать. У вас есть вопросы по этому поводу? Запишите свой вопрос в колонку комментариев и не забудьте поделиться своими знаниями.
