На уроках математики мы признаем существование набора, где в каждом наборе есть члены, а обычно более одного (домен и кодомен). Чтобы сопоставить правильные элементы с другим набором, мы распознаем взаимно однозначные соответствия. Что это значит?
Взаимно-однозначное соответствие - это особое отношение, которое объединяет каждый член множества A ровно с одним членом множества B и наоборот. Таким образом, количество членов множества A и множества B должно быть одинаковым.
По сути, все соответствия одно за другим включаются в отношение, но отношение не обязательно может быть включено в это соответствие.
Есть несколько условий, которые можно назвать взаимно-однозначным соответствием, а именно то, что множества A и B имеют одинаковое количество членов, существует отношение, которое описывает, что каждый член A сопряжен ровно с одним членом B и наоборот, и каждый член результирующей области не будет разветвляться в район происхождения и наоборот.
(Также прочтите: Понимание строк в математике)
Если вы посмотрите на требования соответствия один-к-одному, согласно которым многие члены домена и кодомена должны быть одинаковыми, это можно сформулировать следующим образом: Если n (A) = n (B) = n, то количество возможных взаимно однозначных соответствий равно: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.
Пример проблемы 1:
Учитывая, что установите A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} и установите B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Затем определите, сколько возможных соответствий одного может быть сформировано из множества A в множество B?
Решение проблем:
Количество членов множества A и множества B одинаково, а именно 6, тогда n = 6. Следовательно, множество возможностей для взаимно однозначных соответствий, которые могут быть сформированы, следующие:
6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720
Тогда можно сделать вывод, что существует 720 взаимно однозначных соответствий, которые могут быть сформированы из набора A в набор B.
Пример проблемы 2:
Сколько чисел взаимно однозначных соответствий можно составить из множества C = (гласные), а также D = (простых чисел, сумма которых меньше 13)?
Решение проблем:
Известно, что: C = Гласные = a, i, u, e, o
D = простые числа меньше 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Поскольку n (C) и n (D) = 5, сумма взаимно однозначных соответствий между множеством C и D будет следующей: 5? = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120
Тогда можно сделать вывод, что количество взаимно однозначных соответствий множества C (гласных), а также D (простых чисел, число которых меньше 13) равно 120.
