Математическая логика - это раздел логики и математики, который содержит математические исследования логики и приложение этого исследования к другим областям за пределами математики. Математическая логика тесно связана с информатикой и философской логикой, главными темами которых являются выразительная сила формальной логики и дедуктивная сила формальных систем доказательства. Математическая логика часто подразделяется на теорию множеств, теорию моделей, теорию рекурсии, теорию доказательств и конструктивную математику. Эти поля имеют одинаковые основные логические результаты.
утверждение
С помощью математической логики мы научимся определять значение утверждения. Само утверждение - это предложение, которое обязательно имеет истинное значение или определенное значение, которое ложно, но не то и другое вместе.
Закрытая выписка и открытая выписка
Затем утверждения делятся на два типа: закрытые утверждения (закрытые предложения) и открытые утверждения (открытые предложения) . Закрытое утверждение - это утверждение, значение истинности которого достоверно, а открытое утверждение - это утверждение, значение истинности которого является неопределенным.
Примеры заявлений:
- 9 - нечетное число >> это утверждение верно
- Джакарта - столица Индии >> это утверждение не соответствует действительности
В математической логике утверждения представлены буквами p, q или r.
Открытое предложение - это математическое предложение, не имеющее значения истинности. Это предложение всегда содержит переменные.
Примеры открытых предложений:
- А известен как город дождя
- Ата не ходит в школу из-за болезни
В отличие от закрытых предложений, в которых значение истинности может быть установлено, открытые предложения по-прежнему сомнительны, правильны и неправильны. Следовательно, это предложение нельзя произносить как утверждение.
Открытое предложение можно превратить в утверждение, если переменные в предложении заменены значением, чтобы предложение имело значение истинности.
Пример:
Город дождя - это открытое предложение, тогда как
Богор известен как город дождя.
Отрицание
После понимания того, что такое утверждение и что такое открытое предложение, следующим шагом будет обсуждение отрицания.
Отрицание или также называемое отрицанием / отрицанием - это утверждение, отрицающее то, что дано. Операторы памяти могут быть сформированы добавлением «Это неправда, что ...» перед отрицанием утверждения. Это обозначается ~.
Скажем, p истинно, тогда ~ p ложно. И наоборот, если p ложно, то ~ p истинно.
Пример отрицания утверждения:
- Джакарта - столица Малайзии.
Джакарта - не столица Малайзии
- 9 - нечетное число
9 не нечетное число
Составные заявления
Затем оператор разбивается на составные операторы, которые в данном случае делятся на несколько типов:
- Соединение
- Дизъюнкция
- Последствия
- Биимпликация
1. Конъюнкции
Конъюнкции , которая обозначается (Ʌ) представляет собой соединение заявление с союзом «и». Это будет истина, если переменные истинны, и ложь, если одна из переменных ложь.
Пример:
p: Джакарта - столица мира (утверждение с истинной ценностью)
в: Джакарта - столичный город (истинное утверждение)
p ^ q: Джакарта - столица мира и столичный город (утверждение с истинными ценностями)
2. Дизъюнкция
Дизъюнкция , которая обозначается (V), представляет собой составной оператор, который формируется путем объединения двух отдельных операторов с помощью конъюнкции «или». Дизъюнкция истинна, если одно из утверждений истинно, и ложно, если оба утверждения ложны.
Пример:
p: Джакарта - столица мира (утверждение с истинной ценностью)
в: Джакарта - город студентов (утверждение с ложным значением)
pVq: Джакарта - мировая столица или студенческий город (утверждение с истинной ценностью)
3. Последствия
Подразумевается, что два вопроса p и q сформулированы в форме предложения «если p, то q». Это обозначается p -> q.
Пример:
p: Ата усердно учится (утверждение с истинной ценностью)
в: Ата сдала экзамен с блестящей оценкой (истинное утверждение)
p-> q: Если Ата усердно учится, то Ата сдаст экзамен с блестящей оценкой (утверждение верно)
4. Биимпликации
Биимпликация - это составное утверждение, выраженное в форме предложения «... тогда и только тогда». Это обозначается pq, читается как «p тогда и только тогда, когда q».
Пример:
p: 1 + 1 = 2 (утверждение верно)
q: 2 - нечетное число (ложное утверждение)
pq: 1 + 1 = 2 тогда и только тогда, когда 2 - нечетное число (утверждение ложного значения)
